세상을 지배하는 보이지 않는 수학

앨버트 루젤 바라바시: 우리가 하는 모든 일이 데이터로 표시되기 때문에 우리는 매우 특별한 순간에 살고 있습니다. 이것은 우리에게만 해당되는 것이 아니라 우리의 생물학적, 지구적 존재에도 해당됩니다.

우리가 세상에 대해 더 많이 알수록 그것이 매우 복잡한 시스템이라는 것을 더 많이 이해하게 됩니다. 우리의 생물학적 존재는 매우 복잡한 유전 및 분자 네트워크에 의해 지배됩니다. 우리 세포의 유전자와 분자가 서로 어떻게 상호 작용하는지, 사회도 개인의 집합체가 아닙니다. 사회는 전화번호부가 아닙니다. 사회를 작동시키는 것은 실제로 우리 사이의 상호 작용입니다.

하지만 문제는 이 복잡성을 어떻게 이해해야 하느냐입니다. 복잡한 시스템을 이해하려면 가장 먼저 해야 할 일은 시스템의 구조와 네트워크를 정의하는 것입니다.

우리는 거의 모든 것에 대한 데이터를 가지고 있으며, 이 방대한 양의 데이터는 세계를 위한 놀랍고 독특한 실험실을 만듭니다. 세상이 어떻게 돌아가는지 진정으로 이해할 수 있는 기회를 제공합니다.

그래프 이론은 수학자에게 매우 두드러진 연구 주제가 되었으며 저는 헝가리인입니다. Paul Erdos와 Alfred Rennie 덕분에 헝가리 수학 학교가 이 문제에 크게 기여한 것으로 밝혀졌습니다. 1959~60년대 중반에 그들은 “무작위 그래프 이론”을 설명하는 8개의 논문을 발표했습니다.

그들은 우리 주변의 복잡한 네트워크를 살펴보고 이렇게 말했습니다. “우리는 이러한 네트워크가 서로 어떻게 연결되어 있는지 전혀 모르지만 실제로는 무작위로 보입니다.” 따라서 그들의 모델은 매우 간단했습니다. 한 쌍의 노드를 선택하고 주사위를 굴립니다. 6개를 얻으면 연결할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우 다른 노드 쌍으로 이동합니다. 이 아이디어로 그들은 오늘날 우리가 “랜덤 네트워크 모델”이라고 부르는 것을 만들었습니다.

물리학자의 관점에서 흥미로운 점은 우리에게 무작위성은 예측 불가능성을 의미하지 않는다는 것입니다. 사실 무작위성은 예측 가능성의 한 형태입니다. 그리고 이것이 바로 Erdős와 Rényi가 증명한 것입니다. 랜덤 네트워크에서는 평균이 우세합니다.

예를 들어 보겠습니다. 사회학자에 따르면 평균적인 사람은 이름으로 알고 있는 사람이 약 천 명에 이릅니다. 커뮤니티가 무작위인 경우 가장 인기 있는 사람, 가장 많은 친구가 있는 사람은 약 1150명 정도의 친구가 있습니다. 그리고 가장 인기가 없는 친구는 약 850명입니다. 이것은 우리가 가진 친구의 수가 평균 주위에 큰 피크가 있고 매우 빠르게 감소하는 푸아송 분포를 따른다는 것을 의미합니다. 이것은 랜덤 네트워크 모델에 문제가 있음을 나타냅니다. 모델이 잘못되었다는 의미는 아니지만 현실을 포착하지도 않고 네트워크가 형성되는 방식을 포착하지도 않습니다.

네트워크에 대한 수년 간의 관심 끝에 실제 네트워크를 설명하는 실제 데이터를 찾아야 한다는 사실을 깨달았습니다. 실제 네트워크를 연구할 수 있는 첫 번째 기회는 World Wide Web 지도와 함께 왔습니다. 우리는 World Wide Web이 네트워크라는 것을 알고 있습니다. 이름에서 알 수 있듯이 네트워크입니다. 노드는 웹 페이지이고 링크는 URL이며, 한 페이지에서 다른 페이지로 이동하기 위해 클릭할 수 있는 것입니다. 우리는 월드 와이드 웹이 처음 발명된 지 약 6~7년 후인 1998년에 대해 이야기하고 있습니다. 웹은 매우 작았고 수억 페이지에 불과했습니다.

그래서 우리는 지도를 작성하기 시작했고 오늘날 우리가 “네트워크 과학”이라고 부르는 것의 시작을 알렸습니다. 월드 와이드 웹의 이 지도를 얻었을 때 우리는 그것이 지난 몇 년 동안 만들어졌던 임의의 네트워크 지도와는 매우 다르다는 것을 깨달았습니다. 더 깊이 파고들면 차수 분포, 즉 노드당 링크 수가 무작위 네트워크에 대한 포아송을 따르지 않고 대신 멱법칙 분포라고 부르는 것을 따랐다는 것을 알게 됩니다. 우리는 이러한 네트워크를 “스케일리스 네트워크”라고 부르게 되었습니다.

척도가 없는 네트워크에서는 평균이 부족합니다. 평균은 의미가 없습니다. 고유한 척도가 없습니다. 모든 것이 가능하다. 저울이 없습니다. 대부분의 실제 네트워크는 기존 노드를 연결하여 형성되는 것이 아니라 하나의 노드에서 시작하여 다른 노드와 더 많은 노드를 추가하여 성장합니다.

World Wide Web을 생각해 보십시오. 1991년에는 하나의 웹 페이지가 있었습니다. 오늘날 우리는 어떻게 1조 개 이상을 얻을 수 있습니까? 글쎄, 첫 번째 페이지에 연결된 다른 웹 페이지가 생성된 다음 이전 페이지 중 하나에 연결된 다른 페이지가 생성되었습니다. 결국 우리가 웹 페이지를 만들고 다른 웹 페이지에 연결할 때마다 World Wide Web에 새 노드를 추가합니다. 네트워크는 한 번에 하나의 노드를 형성합니다. 네트워크는 연결해야 하는 고정된 수의 노드가 있는 정적 객체가 아닙니다. 네트워크는 성장하는 객체입니다. 성장과 함께 진화합니다.

때로는 World Wide Web이 현재 크기에 도달하는 데 무려 20년이 걸렸고, 하위 셀룰러 네트워크의 경우 오늘날 우리가 보고 있는 복잡성에 도달하는 데 40억 년이 걸렸습니다. 우리는 World Wide Web에서 무작위로 통신하지 않는다는 것을 알고 있습니다. 우리는 우리가 알고 있는 것과 소통합니다. 우리는 Google, Facebook 및 기타 우리가 알고 있는 주요 웹 페이지에 연결하며 가장 많이 연결된 페이지에 연결하는 경향이 있습니다. 따라서 우리의 연결 패턴은 가장 많이 연결된 노드 쪽으로 편향되어 있습니다.

우리는 이것을 “우선적 제휴”라는 개념으로 공식화했습니다. 그리고 우리가 성장과 우선적 애착을 결합할 때 힘의 법칙이 패러다임에서 갑자기 나타납니다. 그리고 갑자기 우리는 허브를 갖게 되었고, 이전에 World Wide Web에서 보았던 것과 동일한 통계와 구조를 갖게 되었습니다. 우리는 세포 내 신진대사 네트워크, 세포 내 단백질 상호 작용, 배우들이 할리우드에서 서로 소통하는 방식을 살펴보기 시작했습니다. 이 모든 시스템에서 스케일이 없는 네트워크를 보았습니다. 우리는 무작위성이 아닌 것을 보았고 허브의 출현을 보았습니다. 따라서 우리는 복잡한 시스템이 자체적으로 구축되는 방식이 동일한 일반 구조를 따른다는 것을 깨달았습니다.

네트워크 과학이 우리가 과학에서 직면하는 모든 문제에 대한 해답은 아니지만 많은 구성 요소의 상호 작용에서 나타나는 복잡한 시스템을 이해하려면 필요한 경로라는 점을 분명히 합시다. 오늘날 우리는 사회적 연결망 이론, 생물학적 연결망 이론, 월드 와이드 웹 이론을 가지고 있지 않습니다. 대신에 우리는 하나의 과학적 틀에서 그것들을 모두 설명하는 연결망 과학을 가지고 있습니다.